除自身以外数组的乘积

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题目

#238 Product of Array Except Self

给定长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:
输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

解题思路

这道题的要求可以说是很严苛的了，不能使用除法，还要满足O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。

为了完成这样的要求，只能使用累乘法，为了不包含自身，只能错位累乘，如下例所示：

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原始数列：      a      b      c      d      e
从左累乘：      1      a     ab     abc   abcd
从右累乘：    bcde    cde    de      e      1
最终结果：    bcde   acde   abde   abce   abcd

代码

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vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
    int len = nums.size();
    vector<int> res(len, 1);
    for (int i = 0, left = 1, right = 1; i < len; i++) {
        res[i] *= left;
        res[len-i-1] *= right;
        left *= nums[i];
        right *= nums[len-i-1];
    }
    return res;
}